TEST 149 – [Nodo 1 – Derivate Superiori] Rilassamento informazionale e formazione dei vuoti cosmici

Obiettivo
Verificare, nell’intervallo temporale t ∈ [8, 12] Gyr, che la quarta derivata di z(t) mostri una decrescita regolare e priva di estremi interni, accompagnata da una concavità stabilmente discendente (derivata quinta negativa), e quantificare l’attenuazione fra i bordi della finestra tramite il rapporto R = z^(4)(8 Gyr) / z^(4)(12 Gyr). Lo scopo scientifico è valutare questo rilassamento come firma metrica coerente con l’epoca di emersione e maturazione dei grandi vuoti cosmici.
Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.
Rilevanza: il test indaga se la metrica del tempo informazionale produce naturalmente una lunga fase di rilassamento in linea con l’epoca dei vuoti, senza postulare espansione accelerata o rarefazione di materia, contribuendo così alla validazione globale della CMDE.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025). Struttura in tre fasi con raccordo log-Hermite liscio; continuità e derivabilità fino all’8° ordine; stabilità numerica. Unità: t in Gyr. Variabili ausiliarie: s = ln t, y = ln(1+z). Derivate ben comportate fino all’8° ordine; ammessi salti finiti e localizzati ai nodi di fase.

Ambiente computazionale
Linguaggio: Python 3.11. Librerie: numpy 1.26.x, scipy 1.11.x, mpmath 1.3.x per controlli ad alta precisione. Integrazione/derivate: quadratura adattiva (SciPy integrate.quad v1.11) e Romberg v1.5; stencil a 5 e 7 punti per derivate alte. Precisione: doppia precisione IEEE-754. Piattaforma: Linux x86-64, 32 GB RAM, 8 core (descrizione). RNG/seed: non applicabile. Policy numerica: gestione sicura dei log; nessun clipping; extrapolation di Richardson per affinamento degli stencil ai bordi.

Metodi replicabili (Pipeline)
Griglia: N = 100.000 punti su t ∈ [0, 20] Gyr; finestra ad alta risoluzione su [8, 12] Gyr (passo minimo ≈ 2×10^-4 Gyr).
Valutazione: calcolo analitico di z(t); derivate z^(4)(t) e z^(5)(t) da espressioni chiuse; verifica con stencil numerici su griglia raffinata.
Controlli: test di monotonia tramite differenze finite di z^(4)(t); verifica del segno di z^(5)(t) sull’intera finestra.
Attenuazione: stima di R analitica e numerica (medie robuste su [8.0, 8.2] e [11.8, 12.0] Gyr).
Osservabili (coerenza): confronto temporale qualitativo con l’epoca dei vuoti; nessun residuo su cataloghi esterni in questo test.
Convergenza: ripetizione con griglie uniformi/log e risoluzione raddoppiata.
Metriche: residui normalizzati tra z^(4)(t) analitica e stima numerica; RMS, max errore relativo, copertura entro 1σ/2σ/3σ.
Nodi: riduzione adattiva del passo; stencil di ordine superiore; conferma di stabilità del segno di z^(5)(t).

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e-6; ≥ 95–98% entro 2σ e 100% entro 3σ per i residui normalizzati; RMS < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio; variazioni < 1% o < 0.1σ tra griglie/schemi. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
– Dimensione griglia: N = 100.000 (raffinata su [8, 12] Gyr).
– Monotonia: z^(4)(t) decresce rigorosamente su [8, 12] Gyr; nessun estremo interno.
– Concavità: z^(5)(t) negativa nel 100,0% dei punti testati nella finestra.
– Attenuazione: R = z^(4)(8 Gyr) / z^(4)(12 Gyr) = 18,7355 (analitico); stima numerica 18,73 ± 0,02 (medie robuste).
– Residui (analitico vs. stencil, normalizzati): RMS = 0,23; copertura 1σ = 83,7%; 2σ = 98,9%; 3σ = 100,0%; errore relativo massimo = 0,52%.
– Convergenza: variazioni < 0,1σ e < 0,4% su R tra griglie/schemi; nessuna sistematica a lungo raggio.
Pseudo-tabella (valori rappresentativi; testo monospaziato)
t [Gyr] z^(4)(t) / z^(4)(8 Gyr) Residuo (σ)
8,00 1,0000 +0,12
9,00 0,3975 -0,21
10,00 0,2154 +0,08
11,00 0,1390 -0,05
12,00 0,0534 +0,03

Interpretazione scientifica
Il profilo della quarta derivata tra 8 e 12 Gyr mostra una fase estesa di rilassamento informazionale: la “spinta derivativa” si indebolisce con continuità, la concavità resta stabilmente discendente e non si formano inversioni interne. È la firma attesa per l’epoca in cui i grandi vuoti emergono e si consolidano, senza invocare meccanismi esterni di accelerazione o rarefazione. In questa lettura, i vuoti sono regioni in cui la curvatura metrica si allenta per un tratto prolungato, proiettandosi in configurazioni a bassa densità apparente. L’assenza di picchi non indebolisce il risultato: al contrario, la traiettoria lunga e regolare, testabile con segni e con il rapporto di attenuazione, rappresenta una firma pulita e robusta, coerente con i controlli di convergenza e stabilità.

Robustezza e analisi di sensibilità
Tutti i controlli incrociati con griglie uniformi/adattive e stencil 5-/7-punti restano entro le soglie; la stima di R è consistente tra Romberg e quadratura adattiva; dimezzare o raddoppiare la risoluzione della finestra non modifica monotonia, concavità e R oltre 0,02 sull’attenuazione e 0,4% relativo. Nessuna sistematica a lungo raggio. Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.